Er ist nicht möglich, dass oberhalb Interesses freie Nummern existieren, also, von sie geben, der erste von ihnen wäre schon wegen desselben Fehlers des Interesses interessant.
Martin Gardner
INFINITUM. Mathematische Verabredungen
Interessanter Gedankengang von Herrn Gardner, der außerdem zum Haar kommt, nachdem er das interessante Eigentum der Nummer 26 sieht, die ich euch gezeigt habe, macht ein Paar Tage.
Die Universität ist eine der besten Etappen im Leben des Studenten, wenigstens unter meinem Standpunkt. In dieser Zeit des akademischen Lebens geht einer in einer völlig neuen Welt hinein, in der er Menge von Geschichten erlebt und in dem, der viel Leute kennt.
Wenigstens war das mein Fall. Ich habe Glück gehabt, sehr gute Personen in meiner universitären Etappe in Granada vorzufinden, Personen, die mir viel in jenen Augenblicken geholfen haben und mit denen ich unvergessliche Erfahrungen geteilt habe. Zum Unglück bleiben sie immer Leute, mit denen du nicht so viel in Verbindung zu treten vermagst, obwohl es keine Vernunft dafür gibt. Leute, die jeden Tag mit dir teilen aber mit denen du so viel keinen Kontakt hast.
Obwohl er schon es ist einige Jahre diese Periode beendet hat, erinnere ich immer noch an viele meiner Kameraden, so viel in die nächsten (axiomatisch) wie an die, die es so viel nicht waren. Isa gehört, zum Unglück, zur letzten Gruppe. Und ich sage zum Unglück, weil sie immer mir wie eine großartige Person, immer mit einem Lächeln im Mund, immer bereiten geschienen hat, eine Hand zu werfen. Und, schon im akademischen Teil hineingehend, weil sie immer eine glänzende Studentin war. Und wenn ich glänzend sage, will ich fürchterlich glänzend sagen. Lola, kann eine seiner Freundinnen in jener Zeit (ich nicht weiß, ob ihr euch kanntet), bevor ich die Karriere schon beginne, bestätigen, dass Isa immer über allen war, die wir Klasse mit ihr teilen. Aus diesem Grund verwundert es mich nicht, dass er gekommen ist, soweit er gekommen ist. Und um das Sein freue ich mir so, wie er ist eine Barbarei.
Isabel Fernández
In Linares geborene Isabel Fernández, hat am 16. August 1979, sein Staatsexamen in Mathematischen Wissenschaften im Lauf 1997-98 an der Universität von Granada begonnen. Nach ihren eigenen Wörtern hat die Geometrie seit dem Anfang er aufgefallen (in niemandem III von denen, die wir deinen erhabenen Lauf der Geometrie wissen, mit Paco Martín uns das verwundert). Sogar ist solcher Punkt die Sache gekommen, die er in seinen letzten zwei Jahren von Karriere von zwei Forschungsstipendien in der Abteilung von Geometrie und Topología an besagter Universität genossen hat.Nachdem es als Murcia und Badajoz gilt, ist sie jetzt Beschäftigte Lehrerin Promoviert von der Abteilung der Fleißigen Mathematik I der Universität von Sevilla.
Richtung der ICM Guter: und was ist, was Isa erreicht hat? Da ein bisschen so wichtiger wie die erste spanische Frau zu sein, wer eine Einladung erhält, um als Referent im ICM anwesend zu sein. Fast gar nicht. 
Pablo Mira
Besagte Einladung ist er durch seine Arbeiten auf Oberflächen der halben standhaften Krümmung gekommen und so viel werden sie als sein Kamerad Pablo Mira die sein, die die Ergebnisse mitteilen, die sie in diesem wichtigsten Kongress erlangt haben.Die Nachricht über diese Einladung ist zum ICM ich gekommen Schwenke mich über (die Verbindung am Ende dieses Artikels ist). Nichts mehr, habe ich sie sehen, angefangen eine Art zu suchen, mit Isa Kontakt aufzunehmen, um ihr zu gratulieren und um ihm blog zu kommentieren, dass etwas über sie in Gaussianos schreiben wollte, den er natürlich schon über Lola (vielen Dank) kannte. Später, einige Kurrier uns gekreuzt haben, hat Isa mir kommentiert, dass er versuchen würde, etwas zu schreiben, erklärend, worin die Arbeit besteht, die sie Pablo und sie verwirklicht haben und die sie gedient hat, um in den ICM zu gehen. Wer, der besser als sie ist, um es zu erklären?
Die Arbeiten von Isa und PabloGuter, ist es schon von Zeit, dass wir wissen, warum sie den ICM zu Isa und Pablo eingeladen haben. Der folgende Text ist, was Isa für mich und für euch alle geschrieben hat, seine Arbeiten uns erklärend.
Oberflächen der halben standhaften Krümmung (CMC)
Ein sehr wichtiger Begriff ist dieser der halben Krümmung, die uns eine Maßnahme gibt, von wie sich die Oberfläche im Raum krümmt, wenn es darum geht, Oberflächen zu lernen. Die Idee ist die folgende: Für jeden Punkt P halten wir von der Oberfläche alle normalen Einschnitte der Oberfläche, die durch diesen Punkt gehen, der das die Kurven sind, die erlangt werden, nachdem sie die Oberfläche mit allen zur gleichen senkrechten Ebenen im Punkt P schneiden. Von allen diesen Kurven bleiben wir mit denen, die kleinere und größere Krümmung (die gerufenen Hauptleitungen) haben, diese Leitungen bezeichnen das Größte, dass wir uns gegen eine Seite oder gegen den anderen in der Oberfläche krümmen können.
Wenn wir klingeln und ist die halbe Krümmung in den Krümmungen von zwei Hauptleitungen, in diesem Punkt, genau, der arithmetische Durchschnitt zwischen den zwei:
Die Oberflächen, die dieselbe halbe Krümmung in allen seinen Punkten haben, benennen halben standhaften (CMC) als Oberflächen von curvartura, und haben geometrisches Eigentum, das sie sehr interessant macht.
Zum Beispiel, werden die Oberflächen von gleichem CMC in null als minimale Oberflächen, Name benannt, der von der Tatsache kommt, von der diese Oberflächen die sind, die kleineres Gebiet von zwischen allen Oberflächen mit demselben Umriss (örtlich und nämlich haben, genügend kleine Stücke der Oberfläche haltend). Dieses Eigentum ist genau die, die er die Filme der Seife charakterisiert (das die erste der berühmten Gesetze von Plateu ist, die das Betragen der Filme der Seife regieren). Das erlaubt uns, die minimalen Oberflächen als jene zu charakterisieren, in der der Film, der sich in der vom Abschneiden gelassenen Lücke bildet, wenn wir ein kleines Stück der Oberfläche beschneiden und den Rest der Oberfläche in Wasser mit Seife legen, gerecht dieselbe Form wie das originale Stück hat.
Guter, bezog sich alles Vorige auf Oberflächen, die sie innerhalb des gebräuchlichen Raums erleben, (der Raum existieren die Oberflächen von CMC euclídeo dreidimensionaler), aber im Allgemeinen und die minimalen Oberflächen besonders in irgendeinem Typ von Räumen, und ein Ast der Theorie der Oberflächen der großen Bedeutung ist aktuell das Studium der Oberflächen von CMC in gleichartigen Räumen. Und was ist ein gleichartiger Raum? Da gesagt großen Strichen, ist das ein Raum, der in allen seinen Punkten und nämlich gleich ist, hat keine speziellen Punkte (obwohl es ja spezielle Leitungen geben kann). Einleuchtend ist der Raum euclídeo ein gleichartiger Raum, aber es gibt mehr. Denken wir zum Beispiel an einen Zylinder an eine Kugel und nämlich, der Raum Produkt. In diesem Zylinder sind alle Punkte gleich, aber es erweist sich als axiomatisch, dass die senkrechte Leitung (dieser des Faktors) speziell ist. Die gleichartigen dreidimensionalen Räume sind sehr einstudiert, und seine Einteilung bewacht viele Beziehung mit den berühmten Geometrien von mit der Vermutung verbundenen Thurston, von Poincaré.
Und das ist das Feld, in dem Pablo Mira und ich in den letzten Jahren gearbeitet haben, (seit 2005) und auf dem sie eingeladen haben, uns eine Konferenz im ICM zu geben (die wahrscheinlich durch Titel Thusrton 3 - dimensionalen geometries bringen wird).
Was warum wir? Da hauptsächlich dank zwei Artikeln, die wir zum Thema veröffentlicht haben und in denen wir einen der auf minimalen Oberflächen geöffneten Probleme in gleichartigen Räumen mehr Gegenwart in diesem Augenblick beschlossen haben. Ich werde versuchen, kurz zu erklären, worin es besteht.
Einer der grundlegenden Probleme ist auf minimalen Oberflächen das gerufene Problem von Bernstein, das darin besteht, die minimalen Oberflächen zu klassifizieren, die grafos besonders eine Ebene sind. Im Raum wurde dieses Problem euclídeo 1915 vom eigenen Bernstein beschlossen, den er bewiesen hat, dass die einzigen minimalen ganzen Grafos die Ebenen sind.
Einer der am meisten einstudierten gleichartigen Räume ist der Raum von Heisenberg. Dieser Raum ist (topológicamente) als der gebräuchliche Raum, aber mit einer unterschiedlichen Metrik. Und nämlich, ist die Form, Entfernungen zu messen, (und infolgedessen alles Verbundene mit der Krümmung) unterschiedlich. In diesem Raum ist die senkrechte Leitung speziell, und hat von den horizontalen Leitungen abweichendes Eigentum. Im Raum von Heisenberg hat er Sinn infolgedessen, das Problem von Bernstein vorhat, durch das wir eher und nämlich kommentieren, die ganzen minimalen Grafos im Raum von Heisenberg zu klassifizieren.
Dieses Problem zu beschließen, war unser größter Beitrag in dieser Theorie. 2007 klassifizieren Pablo und ich die Familie und dank einer ersten Arbeit von 2005, von grafos minimale ganze Zahlen des Raums von Heisenberg, der, wogegen es im Raum euclídeo geschieht, eine sehr große Familie, parametrizada in Enden von unterscheidenden Cuadráticas holomorfas ist, die ab einer harmonischen Anwendung auf der Oberfläche erlangt werden, aber das ist schon anderes Thema …
Verbundene Verbindungen:
Dieser Artikel ist mein Beitrag in der zweiten von Juan Pablo organisierter Ausgabe des Karnevals der Mathematik.
EinführungDie Welt der Kurven ist eine wirklich interessante Welt. Wir können uns Formen vieler Typen befinden, seit mehr Bekanntschaften segmentiere ich comoun (ja, obwohl er in vielem sie überrascht, ein Segment eine Kurve im mathematischen Sinn des Begriffes ist) oder eine Portion des Umfanges, bis einige der Hipopede von Eudoxo oder der Cuadratriz.
Ich fühle diese so weite Welt der Kurven wir können viele mit Charakteristika sehr interessant treffen. Der Cicloide ist, zweifellos, eine von ihnen. Er hat einiges sehr neugieriges Eigentum, das, nachdem es gesehen ist, auf unsere eigene Intuition stößt. Diese Kurve wird die Protagonistin dieses Artikels sein.
Was ist der Cicloide?
Beginnen wir diesen Punkt, unserer Freundin den Cicloide vorstellend:
Der Cicloide ist die von einem Punkt entworfene Kurve des Umfanges (gerufener Umfang generatriz), wenn sich diese auf einer Linie (gerufene gerade Richtlinie) dreht, ohne durch sie zu gleiten.
Und nämlich, ist der Cicloide die Kurve, die in roter im folgenden Schaubild erscheint:
Angesichts eines Umfanges von Radius und ein im Ursprung gelegener Punkt der gleichen von Koordinaten, die Gleichungen paramétricas von einem Bogen des von diesem Punkt erzeugten Cicloide sind, nachdem sie den Umfang auf der Achse drehen:
, mit
Der Cicloide war eine entlang der Geschichte sehr gelernte Kurve. Schon hatte er Ende des XVI. Jahrhunderts, Galileischer diese Kurve gelernt, gewisse Annäherungen auf mit ihr verbundenen Rechnen erlangend (konkret auf dem von einem Bogen eingeschlossenen Gebiet von Cicloide). Mersenne hat von aufgefallen, möglich er nachdem diese Studien von Galileischer gekannt hat den Mathematikern dieser Zeit (wir schon im XVII. Jahrhundert sind) gegen diese Kurve. Und viele waren die, die zum Aufruf geeilt haben. So viel war das die von dieser Kurve geschaffene Erwartung, die geendet hat, um sich als die Hellenische der Geometer durch die Quantität der Dispute zwischen Mathematikern zu kennen, die die mit ihr verbundenen Studien provoziert haben.
Der Fall ist, dass einer der ersten, die sie ergeben auf dem Cicloide erreicht haben, Roberval war. Mersenne hat 1628 das Studium dieser Kurve und einige Jahre später, auf 1634 vorgeschlagen, Roberval hat bewiesen, dass das von einem Bogen eingeschlossene Gebiet von Cicloide genau drei Male das Gebiet des Umfanges ist, der sie erzeugt. Niedriger hat er auch eine Methode getroffen, um die berührende im Cicloide irgendeiner Punkt der gleichen zu entwerfen (Problem beschlossenes auch von Fermat und Beiseite lass) und hat Rechnen verbundene mit an den Cicloide angeschlossenen Revolutionsumfängen verwirklicht.
Roberval hat diese Ergebnisse in seinem Augenblick nicht veröffentlicht, da er sie in gewissem Geheimnis bewachen wollte, um sie als Probleme zu benutzen, die Kandidaten in seinem Katheder vorschlagen. Dadurch hat er, wenn Torricelli (Mathematiker, der sich auch für diese Kurve interessiert hat) seine Lösungen in einigen von den von Roberval beschlossenen Fragen veröffentlicht hat, ohne ihn zu erwähnen, geglaubt, dass es um Plagiat ging. Aber die Studien von Torricelli hatten sich von unabhängiger Form bis diese von Roberval entwickelt. Am Ende war die Geschichte mit den zwei gerecht: Roberval war der erste, die Lösungen und Torricelli der erste zu treffen sie zu veröffentlichen.
Aber die Sache ist dort nicht geblieben. 1658 hat Christopher Wren gerechnet, dass die Länge des Bogens von Cicloide vier Male der Durchmesser des Umfanges ist, der besagte Kurve erzeugt. Und viele waren mehr die Mathematiker, wer Bericht seiner Zeit ihr gewidmet hat, zwischen denen sich Pascal, Huygens, Leibniz, Newton, Jakob und Johann Bernoulli berühmte befinden …
Welches Eigentum hat er?Das große von dieser Kurve hervorgerufene Interesse kommt von den neugierigen Charakteristika, die er besitzt. Außer den schon erwähnten Rechnen hat der Cicloide zwei wirklich interessantes Eigentum und das, als Mädchen für alles sie zu Beginn vom Artikel, in gewisser Art auf unsere Intuition einen Anschlag verüben. Konkret sind das seine Bedingung von Braquistócrona und seine Bedingung von Tautócrona. Wir werden erklären versuchen, was sie dieses zwei Eigentum bedeuten.
Braquistocronía
Das Ende bedeutet die kleinste Zeit braquistócrona. Das Problem vom Braquistócrona kann von der folgenden Form geäußert sein:
Angesichts eines Punkts in einer Ebene und anderem Punkt derselben Ebene gelegt senkrecht niedriger, dass (ohne unter senkrecht gerecht zu sein zu vermögen), die Kurve zu treffen, die er vereinigt und die die Zeit minimal macht, dass ein beweglicher Punkt zögert, von um zu kommen in der Aktie der Schwere unterworfen zu sein
Die Lage der Punkte ist etwas Ähnliches:
Erstens wäre nicht seltsam, zu denken, dass diese Kurve eine gerade Linie ist (ein Segment in diesem Fall), da eine gerade Linie in einer Ebene die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten vorstellt. Aber wir nicht von Entfernungen, sondern von Zeiten sprechen. Wird die Antwort auch die gerade Linie immer noch sein? Sehen wir dieses Video, in dem zwei cicloides und ein Segment erscheinen und antworten wir später:
Weil man die Kugeln (den bewegliche Punkt) sehen kann, kommen sie früher zum Schicksal, wenn sie durch den Cicloide herunterkommen. Und nämlich, dass die Zeit von Strecke im Cicloide kleiner ist, als in einem Segment. Wirklich bagatellisiert der Cicloide diese Zeit von Strecke und nämlich, der Cicloide ist der Braquistócrona. Neugieriger: Wahrheit?
Tautocronía
Der Braquistocronía ist das einzige neugierige Eigentum des Cicloide nicht. Wirklich hat er eine, die überraschender ist, wenn er Platz hat. Wir könnten sie von der folgenden Art äußern:
Nehmen wir an, dass wir einen nach unten "hängenden" Cicloide haben und, dass wir entlang ihrer zwei Kugeln seit verschiedenen Punkten fallen lassen. Die Frage ist, dass er egal ist, seit wir Punkte sie fallen lassen, da die Kugeln gleichzeitig zum niedrigsten Punkt kommen.
Dieses Eigentum wird tautocronía benannt (der dieselbe Zeit bedeutet). Wir werden es in einem Video sehen:
Zum zu Ende Gehen lasse ich euch diese Verbindung. Er hat mir interessant geschienen, weil, in jedem der Raster stechend, die erscheinen, wir cicloides schaffen und grafisch zwei Eigentum kommentiert eher sehen können.
Quellen:
Ah, erkenne ich den Löwen als seine Klaue an.
(Auf Newton sich beziehend).
Johann Bernoulli
INFINITUM. Mathematische Verabredungen
Wie wir anderer Tag im Post auf dem Cicloide kommentieren, diese Kurve hat zu vielen Geschichten und Dispute zwischen Mathematiker Anlass gegeben. Der Satz dieses Post war das Ende von einer von ihnen.
1696 hat Johann Bernoulli in den Mitgliedern von Royal Society zwei Probleme entworfen (hinterdrein verbundene mit dem Cicloide). Er hielt sie für so kompliziert, dass er eine Rate von sechs Monaten für die Vorstellung der Lösungen gegeben hat und angeboten hat, wie ich ein wertvolles Buch seiner persönlichen Sammlung in dem belohne, der zwei Probleme beschloß. Nach diesen sechs Monaten hatte Leibniz nur den ersten von ihnen beschlossen. Angesichts der Ergebnisse Bernoulli hat er andere sechs Monate von Rate … gegeben aber alles ist gleich immer noch gewesen: weder keine neue Lösung des ersten noch keine Lösung für den zweiten.
Auf Grund dessen hat Leibniz ihn angeregt, dass er ihn machte, diese Probleme zu Newton zu kommen. Dieser hatte schon seinen besten Augenblick und dadurch verbracht, im Maße wie er scheint, hat Bernoulli in dieser Sendung eine Art gesehen, ihn lächerlich zu machen (Bernoulli Parteigänger von Leibniz im Disput auf der Entdeckung des Rechnens war).
Der Fall ist, dass die Probleme zu Händen von Newton ein Nachmittag … gekommen sind und in der Morgenfrühe von demselben Tag hatte er schon sie beschlossen. Im nächsten Morgen hat er an Royal Society seine Lösungen gesendet, aber ohne identifiziert zu sein. Bernoulli hat nur gebraucht ihnen einen Blick zu werfen, um den Löwen wie Autor der gleichen zu erkennen.
Einige Dezimal-von Pi
Weil ihr viele von euch heute, an 14. März wissen werdet, ist das der Tag von Pi., wenn jemand nicht weiß, warum, die Vernunft ist, dass er sich in der angelsächsischen Welt die Daten von der Form Monat / Tag / Jahr schreibt. Auf solche Weise wäre der heutige Tag 3/14.Jedes Jahr schreibe ich etwas Verbundenes mit Pi dieser Tag. Und dieses Jahr wird weniger nicht sein. Wir werden den Tag von Pi von unendlicher Form feiern.
Von unendlicher Form?Wir werden diesen Tag von Pi von unendlicher Form feiern, verschiedene Summen und unendliche Produkte zeigend, wo diese wunderbare Nummer erscheint. Wir gehen mit ihnen:
Und für Exponenten 6 diese:
In ihr sind die Zähler der Brechen die geschickten Nummern ausgenommen die 3 und die Nenner bringen eine Summe, wenn die geschickte Nummer von der Form und einem Subtrahieren ist, wenn er von der Form ist.
Hier erscheinen die ungleichen Nummern als Nenner und es wechseln sich die Zeichen + und - zwischen den Brechen ab.
Und in diesem Ausdruck erscheinen sie in den Nennern der Quadräte aller ungleichen Nummern, die von 3 nicht vielfach sind.
Ich empfehle die Verbindung MathWorld, die am Ende des Artikels erscheint, um andere Ausdrücke dieses Stils zu sehen, deren Entdecker Ramanujan war.
Das ist die folgende:
Ich ließ mir viele Ausdrücke, deren Protagonist Pi ist. Wenn ihr etwas kennt, das in diesem Artikel nicht erscheint und glaubt, dass es wichtig ist oder interessanter zögert nicht, sie in den Kommentaren zu schreiben.
Andere Tage von Pi in Gaussianos:
Quellen:
