Der einzige ist zu die 26

Einführung

Er macht genug Zeit schon wir kommentieren durch ein neugieriges Eigentum der Nummer 26. Konkret ist er diese:

Die Nummer 26 ist die einzige natürliche Nummer, die zwischen einem Quadrat () und ein Würfel (gelegt ist).

Anscheinend hat Fermat besagtes Ergebnis bewiesen, aber im Post, wo wir Rechenschaft dieses Charakteristikums der 26 ablegten, kam kein Beweis dieser Tatsache vor. Brachte Juanbuffer in einem Kommentar einen Pdf mit einer Vorführung des gleichen ein (die, wenn ich schlecht nicht aufwache, in Spanier nicht war). Zum Unglück scheint es, dass man schon zu besagtem Dokument nicht Zugang haben kann (wenigstens ich nicht kann). Aus diesem Grund habe ich angefangen … zu suchen und ich habe sie getroffen. Mein erstaunter Carlos Ivorra ist der, der mir besagten Beweis angepasst hat. Guter, weiß ich in Wirklichkeit nicht, ob sie sein ist, aber es erscheint in einem der Bücher in Format pdf, der verfügbare in seinem Web hat: Zahltheorie.

In diesem Artikel werdet ihr diese Vorführung sehen können.

Der Unicidad der 26

In Wirklichkeit ist die Vorführung, die ich euch von der Tatsache vorstellen werde, von der die einzige natürliche Nummer zu die 26 mit dem erwähnten Eigentum ist, eher relativ elementar. Das Interessante des Beweises ist, dass er von der Gesamtheit der natürlichen Nummern ausläuft, um ein Charakteristikum in zu beweisen. Die Tatsache, sich auf eine Gesamtheit größere zu stützen, die ein ziemlich brauchbares aus dem gemachte Argument ist, um etwas in ihm zu beweisen, den viele Mathematiker genutzt haben, wenn sie sich von der Kraft des besagten Arguments überzeugt haben.

Centrémonos im Thema. Wir werden die Vorführung in (den ganzen Nummern) machen. Dann die Äußerung des Ergebnisses, den folgenden beweisen:

Lehrsatz:

Die einzigen ganzen Lösungen der Gleichung

sie sind.

Vorführung:

Ein einfacher Blick sagt in der Gleichung uns, dass das eine Nummer Paar nicht sein kann. Wenn wir das draußen hätten, dass das auch Paar wäre. Der Widerspruch würde sich in befinden, der Umstand, dass der rechte Teil der Gleichheit zwischen 8 teilbar wäre, aber der linke Teil wäre noch sogar teilbar zwischen 4 nicht. Infolgedessen muss das eine ungleiche Nummer sein.

Wir laufen jetzt von aus für im Ring hineingehen. Wir meinen, dass sein Ausdruck die vorige Gleichung in diesem Ring factorizada von der folgenden Art vorkommen kann:

Wir halten die folgende Regel in diesem Ring:

Es ist einfach, zu bestätigen, dass besagte Regel multiplicativa ist das ist, dass sie für jedes die Null unterschiedliche Element von positiv ist, dass null zu null für das Element ist und dass die Regel des Produkts von zwei Elementen von es das Produkt der Regeln des Ausdrucks Elemente.

Nehmen wir jetzt an, dass sie die Anfangsgleichung erfüllen und nehmen wir die Elemente und von. Irgendein Element, das ein gemeinsamer Divisor von ihnen zwei ist, muss auch in seiner Summe, und in seinem Unterschied teilen. Regeln in dieser Lage nehmend, hätten wir das Folgende:

Infolgedessen. Die einzigen Paare Werte, die das erfüllen, sind diese folgend:

Mit den ersten zwei Möglichkeiten erlangen wir die Elemente und-1$ von, die Einheiten dieses Ringes sind. In anderen Fällen erlangen wir die Elemente und, sie alle mit Regel Paar (2 ó 4), also sie in teilen können, (deren Regel) ungleich ist.

Damit kommen wir zum Folgenden: Und sie sind zwischen sich geschickt.

Jetzt, hatten wir die Anfangsgleichung Factorizada der folgenden Form:

Diese zwei Tatsachen vereinigend, haben wir, dass das Produkt von zwei Elementen, von denen sie geschickt sind, zwischen sich in einem Würfel gleich ist. Es zwingt in, dass jeder dieser Elemente er Selbst ein Würfel ist. Besonders:

Entwickeln wir jetzt den rechten Teil der letzten Gleichheit:

Koeffizienten von von den Anfangs- und letzten Ausdrücken gleich machend, kommen wir zur folgenden Gleichheit:

Eine einfache Analyse der Werte bringt er uns von und, in dem die einzigen möglichen Werte sind und (aufwachen wir, der und das sind ganze Nummern). Für obtenemos, dass und deshalb. Und für obtenemos und infolgedessen, der das gesuchte Ergebnis ist.

Kennt ihr eine andere Vorführung dieser Tatsache? Die Kommentare sind euer.