Numeri idonei

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Einführung

Weil wir schon gelegentlich kommentiert haben, ist Leonhard Euler der fruchtbarste Mathematiker der Geschichte. Wir können seinen Namen in fast allen Ästen der Mathematik, von Algebra bis komplizierte Analyse treffen, durch Geometrie und topología gehend. Aber mehr forscht er einen in seinen Arbeiten mehr nach ist überrascht. Wie sehr auch wir denken, dass wir die Arbeiten von Euler kennen, erscheint er immer durch Überraschung mit einem neuen Thema, das wir fremd war. Das selbst ist, was er mir vor einigen Tagen übergeben hat. Und, wie nicht, werde ich es euch erzählen.

Numeri idonei

In einem an den schweizerischen Physiker geleiteten Brief Nicolas Béguelin, Euler kommentierte er durch das Folgende:

Alle enthaltenen Nummern nur einer Form geschickte sind sie in Klang oder Doppelten der Vetter wo und zwischen sich geschickt. Ich habe beobachtet, dass andere ähnliche Ausdrücke der Form dasselbe Eigentum genießen, im Buchstaben zweckmäßige Werte gebend.

Das ist, jede Nummer, die sich von einer einzigen Form ausdrücken kann, wie, für und relative Vetter, das oder das Doppelte des Vetters geschickt ist. Besonders ist jede ungleiche Nummer, die sich von einer einzigen Form im vorigen Sinn ausdrücken kann, geschickt.

Aber noch gibt es mehr. Nicht nur er dient einen Ausdruck des Typs, sondern gewisse Werte von solche existieren, dass ein Ausdruck des Typs dasselbe Eigentum erfüllt. In diesen Werten von Es, in denen er ihn sie numeri idonei (zweckmäßige Nummern oder taugliche Nummern in Spanier und suitable numbers oder idoneal numbers auf Englisch nennt).

Wenigstens war das die Anfangsbestimmung der tauglichen Nummer. Aber diese Form, diesen Typ von Nummern zu bestimmen, stellt manche Probleme vor. Zum Beispiel, ist das eine taugliche Nummer (wir es niedriger sehen werden) und für ihn wird erfüllt, dass:

das ist die einzige Vorstellung der Nummer 9 wie. Aber weil alle 9 wissen, ist er nicht geschickt, obwohl das ja Kraft des Vetters ist, da. Infolgedessen müssten wir sagen, dass das eine taugliche Nummer ist, wenn das jede ungleiche Nummer, die sich von einer einzigen Form ausdrücken kann, wie er geschickt ist oder von einem Vetter potenziert, aber man kann ein bisschen mehr rein spielen, um diese neue Möglichkeit zu beseitigen, ist, dass die Nummer eine Kraft der geschickten Nummer ist (in der ersten Verbindung der Quellen ihr einige der Bedingungen sehen könnt, der in der Bestimmung hinzugefügt sein können, um das zu vermeiden).

Ein bisschen die Form kennend, von irgendeinem Euler zu arbeiten, kann er ausdenken, dass er dort nicht geblieben ist, dass seine Forschungen zu diesem Thema in der Errichtung der Bestimmung dieses Typs von Nummern nicht geendet haben. Von seinem Charakter Untersuchender einen wissend, neigt zum Denken er, dass er versucht hat, mehr die Angelegenheit zu ergründen. Und ein bisschen Information über seine Gewinne habend, ist er nicht schwer, sich zu überzeugen, aus dem er es gemacht hat, und sehr tief. Da war er ja, so. Euler hat eine Liste von tauglichen Nummern ausgearbeitet. Das ist die folgende:

In Gesamtsumme 65 Nummern, dass Euler bestätigt hat, dass sie tauglich waren (im Sinn kommentiert eher). Wirklich hat er mehr nachgeforscht: Er hat benutzt sie ist aufgeschmissen, um geschickte Nummern sogar von acht Ziffern zu bauen.

Gekommen ist das Logischste zu diesem Punkt, dass wir die folgende Frage machen: Ist die Gesamtheit von tauglichen Nummern unendlich? Die Antwort ist nicht. 1934 hat der Mathematiker Sarvadaman Chowla bewiesen, dass die Gesamtheit von tauglichen Nummern begrenzt ist.

Das wissend, erscheint wir andere Frage: Gibt es mehr taugliche Nummern außer den getroffenen von Euler? Zum Unglück gibt es keine Antwort für diese Frage immer noch, obwohl Daten ja gehabt werden. Konkret ist es bekannt, dass noch eine taugliche Nummer als vieles existiert, außer denen sie sich in der Liste befinden. Und der, wenn die letzte taugliche Nummer in Wirklichkeit existiert, größer als 100000000 sein muss.

Größere geschickte die tauglichen Nummern vorgefundene Nummer

Wir haben bevor Euler kommentiert, dass er diese Nummern benutzt hat, um geschickte Nummern relativ grades zu treffen (bis acht Ziffern). Die größte geschickte Nummer, die Euler mit diesem Téctica getroffen hat, war. Um zu beweisen, dass diese Nummer von acht Ziffern geschickt ist, wäre es zu bestätigen nötig, dass die einzige Lösung der Gleichung