Unendlich den Tag von Pi feiernd

Einige Dezimal-von Pi

Weil ihr viele von euch heute, an 14. März wissen werdet, ist das der Tag von Pi., wenn jemand nicht weiß, warum, die Vernunft ist, dass er sich in der angelsächsischen Welt die Daten von der Form Monat / Tag / Jahr schreibt. Auf solche Weise wäre der heutige Tag 3/14.

Jedes Jahr schreibe ich etwas Verbundenes mit Pi dieser Tag. Und dieses Jahr wird weniger nicht sein. Wir werden den Tag von Pi von unendlicher Form feiern.

Von unendlicher Form?

Wir werden diesen Tag von Pi von unendlicher Form feiern, verschiedene Summen und unendliche Produkte zeigend, wo diese wunderbare Nummer erscheint. Wir gehen mit ihnen:

• Im Maße wie er scheint, hat François Viète den ersten numerischen genauen Ausdruck gegeben, in dem Pi erscheint. Konkret war das dieses unendliche Produkt:

  

• Dieser Ausdruck, wurde auch als unendliches Produkt, von John Wallis aufgedeckt:

• Die berühmte Summe des Problems des Basels (und II) aufgedeckt von Leonhard Euler:

• Aber viel weniger war höchster der einzige mit Pi verbundene von Euler aufgedeckter Ausdruck dieser. Großer Leonhard hat auch Ausdrücke des vorigen Typs wenigstens getroffen: bis Exponenten 26!!. Für Exponenten haben wir diesen Ausdruck 4:

  Und für Exponenten 6 diese:

• Pero Euler hat viele mehr unendliche Ausdrücke, so viel höchster als Produkte, verbundene mit Pi aufgedeckt. Einige von ihnen sind die folgenden:

  In ihr sind die Zähler der Brechen die geschickten Nummern ausgenommen die 3 und die Nenner bringen eine Summe, wenn die geschickte Nummer von der Form und einem Subtrahieren ist, wenn er von der Form ist.

  Hier erscheinen die ungleichen Nummern als Nenner und es wechseln sich die Zeichen + und - zwischen den Brechen ab.

  Und in diesem Ausdruck erscheinen sie in den Nennern der Quadräte aller ungleichen Nummern, die von 3 nicht vielfach sind.

• Newton hat den folgenden mit Pi verbundenen Ausdruck aufgedeckt:

• Ab gewissen von Euler aufgedeckten Ergebnissen können wir zur folgenden Beziehung kommen:

• Niedriger in der Zeit, konkret 1997, hat Bailey die folgende Summe auf Pi getroffen:

  

• Beiseites Kapitel verdienen die mit Pi verbundenen von Ramanujan aufgedeckte Ausdrücke. Zum Beispiel:

  

  Ich empfehle die Verbindung MathWorld, die am Ende des Artikels erscheint, um andere Ausdrücke dieses Stils zu sehen, deren Entdecker Ramanujan war.

• Und zum zu Ende Gehen lasse ich euch ein Ungeheuer des numerischen von den Brüdern aufgedeckten Ausdrucks Chudnosky. Es ist eine der einflussreichsten Ausdrücke, wenn es darum geht, Dezimal-von Pi zu rechnen (er 14 Dezimal-genau in jedem Schritt rechnet).

  Das ist die folgende:

Ich ließ mir viele Ausdrücke, deren Protagonist Pi ist. Wenn ihr etwas kennt, das in diesem Artikel nicht erscheint und glaubt, dass es wichtig ist oder interessanter zögert nicht, sie in den Kommentaren zu schreiben.

Andere Tage von Pi in Gaussianos:

• Der Tag von Pi und Der Tag von Pi II 2007.
• Wie beweisen, dass Pi (II) 2008 irrational ist.
• Den Tag von Pi mit einer Nadel und einer Qualle 2009 feiernd.

Quellen:

• Geschichte der Mathematikerin, des Carl B. Boyer.
• Introductio in Analysin Infinitorum, von Leonhard Euler.
• Pi formulierst du in MathWorld.
• Das Bild, das diesen Artikel illustriert, ist aus diesem Set von Flickr herausgezogen.