Ein verdienstvoller Wissenschaftler solches Namens, erprobt besonders ein Mathematiker, in seiner Arbeit denselben Eindruck wie einen Künstler; seine Lust ist so groß und von derselben Natur.
Jules Henri Poincaré
INFINITUM. Mathematische Verabredungen
Obwohl viele Leute es nicht verstehen, erprobt der Mathematiker eine großartige Empfindung, seine Arbeit verwirklichend. Wie Poincaré, eine große Lust sagt; und, wie Isa, ein Subidón sagt.
Woran denkt ihr?
Ich lasse euch das Problem dieser Woche, in diesem mit dem Jahr verbundenen Fall, in dem wir sind:
Zu beweisen, dass für irgenwelcher man wirkliche positive Nummern überprüft, dass
Zufall.
Dieser Artikel ist eine Mitarbeit gesendet durch fede in gaussianos (arroba) gmail (Punkt) com.
Kurze biographische Beschreibung von Nagel 
Christian Heinrich Von Nagel
Christian Heinrich Von Nagel, deutscher Geometer, wurde am 28. Februar 1803 in Stuttgart, Deutschland, geboren und es ist Deutsche Ulm am 27. Oktober 1882 in auch gestorben.1821 hat Nagel begonnen Theologie zu lernen, seine Studien 1825 beendend. Aber während dieser vier Jahre sind seine Interessen auch auf die Mathematik und die Physik zugegangen.
So viel war er, so dass er Lehrer der Mathematik von sekundäre in der deutschen Stadt Tübingen geworden ist. Aber die Sache ist dort nicht geblieben. 1826 promoviert Nagel dank seiner Arbeit Von Triangulis rectangulis ex-algebraischen Aequatione construendis (Auf Dreiecken Rechtecke construibles seit einer algebraischen Gleichung). Später, 1830, begibt sich Nagel in Ulm, wo er im Gymnasium arbeitet (Schule von sekundäre vorbereitende für obere Studien) dieser Ortschaft.
Sein Hauptbeitrag wird in der Mathematik in der Geometrie des Dreiecks eingerahmt. In diesem Artikel werden wir, zwischen anderen Sachen sehen, zwei mit dem Dreieck verbundene Bauten, die seinen Namen bringen: der Punkt von Nagel und die Linie von Nagel.
Einführung Wie die Entfernung des Baricentro in einem Scheitelpunkt das Doppelte der Entfernung von im halben Punkt der entgegengesetzten Seite ist, der Homotecia bildet mit Mitte und Vernunft-1/2 das Dreieck, Antimittel- oder antiergänzende von, im Dreieck, und diesem in seinem Mittel- oder ergänzenden Dreieck um.
Der Applet GeoGebra-Java nicht ausgeführt sein konnte.
In Geometrie des Dreiecks wird es manchmal Ergänzung des Punkts in seinem Bild im Homotecia und Antiergänzung von in seinem Bild im Homotecia genannt worden
Der Punkt, ein Punkt, sind sie seine Ergänzung, und seine Antiergänzung ausgerichtet, und sind gelegt, sodass das der halbe Punkt von ist und.
Wenn wir in der Figur den Punkt im Circuncentro von stellen, ist der Punkt der Circuncentro des Antimittel-Dreiecks (das der Ortocentro von ist), der Punkt der Circuncentro des Mittel-Dreiecks ist, (und nämlich die Mitte des Kreises von 9 Punkten), und die Linie ist die Linie von Euler des Dreiecks.
Dafür ist der Punkt, wenn wir den Punkt in der Unmitte von stellen, die Unmitte des Antimittel-Dreiecks, des Punkts die Unmitte des Mittel-Dreiecks, und die Linie ist die Linie, die sie sich in Wolfram MathWorld entschieden haben, etwas willkürlich Linie von Nagel, durch zu nennen, der Umstand, dass die Unmitte des Antimittel-Dreiecks der Punkt von Nagel ist, wie wir dann beweisen werden.
Andererseits ist der Punkt von Spieker durch Bestimmung die Unmitte des Mittel-Dreiecks, und von den vorigen Bemerkungen beendet man, dass die Unmitte, der Baricentro, der Punkt von Spieker und der Punkt von Nagel ausgerichtet sind, ist der halbe Punkt des Segments und.
Der Punkt von Nagel 
Wir klingeln ceviana von Nagel in der Linie, in der Figur, die einen Scheitelpunkt mit dem Punkt von Tangencia des exeingetragenen im Scheitelpunkt entgegengesetzten Umfanges mit der entgegengesetzten Seite vereinigt.
Der Punkt, ist im Wesen der Schnittpunkt von einer Berührender Gemeinsamer in den Umfängen eingetragen und exeingetragen entgegengesetzt in mit der Linie, die die Zentren dieser Umfänge vereinigt, Mitte von einem Homotecia, der den im eingetragenen Umfang exeingetragenen Umfang umbildet. Dieser Homotecia bringt den Radius im Radius, parallel in und infolgedessen senkrecht in.
Infolgedessen geht der Ceviana durch den im Kreis diametral entgegengesetzten im Punkt eingetragenen Punkt, von Tangencia dieses Kreises mit der Seite entgegengesetzt in.
Weil wir im Post auf den Kreisen tritangentes und infolgedessen gesehen haben, wenn das der halbe Punkt von ist.
Weil auch, er sich ergibt, sind sie der die parallelen Linien und.
Und wie der Punkt von Nagel und dieser Punkt der Homotecia, der das Dreieck in seinen Antimittel-umbildet, die Linie in eine Linie umbildet, die in und nämlich im Ceviana von Nagel $AE$ als parallel gilt, es sich ergibt, dass die Cevianas von Nagel in einem Punkt zusammenkommen, die Unmitte des Antimittel-Dreiecks ist.
Vom Post beenden wir auf Kreisen tritangentes auch damit, dass die Cevianas von Nagel den Umfang des Dreiecks und nämlich zwei in einem und andere Seite jedes Ceviana gelegte Teile des Umfangs des Dreiecks von Nagel halbieren sie haben gleiche Länge.
Der Punkt von SpiekerDer Punkt von Spieker ist die Mitte des im Mittel-Dreieck eingetragenen Kreises, oder ich fahre von Spieker, und er hat manches ziemlich interessantes Eigentum.
Wenn das in der Figur der halbe Punkt von ist und wir die Seite bis verlängern, ist das sodass, und der halbe Punkt von, und sie sind parallel und.
Camo ist $BE$ in $AH$ senkrecht, und diese Linie ist der äußerliche Bisectriz von, $A_1F$ ist sie zum innereren Bisectriz von parallel, und ist infolgedessen ein Bisectriz des Mittel-Dreiecks.
Infolgedessen halbieren die Linien, die den halben Punkt jeder Seite mit dem Punkt von Spieker und nämlich die Bisectrices des Mittel-Dreiecks vereinigen, den Umfang des Dreiecks, als die Cevianas von Nagel.
Wenn, die Segmente in den Segmenten betreffend gleich sind, und sind die halben Punkte dieser gleichen Segmente zu derselben Entfernung der geraden Linie gelegt.
Dann ist der Schwerpunkt der Masse verteilten gleichförmig vom Umfang des Dreiecks in der Linie $A_1F$. Weil er auch in anderen Bisectrices des Mittel-Dreiecks ist, ergibt es sich, dass der Punkt von Spieker der Schwerpunkt des Umfangs des Dreiecks ist.
Der halbe Punkt von gleich weit entferntem Es der Punkte von Tangencia der exeingetragenen Umfänge ist er entgegengesetzt in und mit der Seite, und infolgedessen in der gründlichen Achse dieser Umfänge.
Wie die gründliche Achse zur Linie senkrecht ist, die die Zentren vereinigt, die das der äußerliche Bisectriz des Winkels in ist, es sich ergibt, dass die gründliche Achse der zwei exeingetragenen Umfänge der Bisectriz des Mittel-Dreiecks ist, und infolgedessen der Punkt von Spieker die gründliche Mitte der drei Umfänge exeingetragen und nämlich ist die berührenden haben dieselbe Länge vom Punkt von Spieker bis zu den exeingetragenen Umfängen.
Die Umfänge von Jenkins des Klangs drei berührende Umfänge intern in einem exeingetragenen Umfang und exteriormente in den anderen zwei.
Drei Umfänge von Jenkins werden im Punkt von Spieker geschnitten, weil die Umkehrung hinsichtlich des rechtwinkligen Kreises in drei exeingetragenen Umfängen, deren Mitte der Punkt von Spieker ist, die Seiten des Dreiecks in die Umfänge von Jenkins umbildet.
Und außerdem sind drei Umfänge von Jenkins, wenn der Punkt von Spieker auf dem Umfang eingetragen in ist, in einer zur Linie senkrechten geraden Linie von Nagel berührend, und in anderem Fall ist die Mitte des berührenden Umfanges in drei Umfängen von Jenkins in der Linie von Nagel, weil dieser Umfang vom eingetragenen Umfang umgekehrt ist.
Natürlich ist der letzte Punkt nicht, scheint auf mich, in USW.: Wird er neu sein? Nach Geogebra ist seine erste Koordinate trilineal für (6,9,13) zu 166.495. und befindet sich in der Seite der Suche von USW. nicht
Die folgende Figur versucht, das vorige Eigentum zu illustrieren.
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Für die biographische Beschreibung benutzte Quellen:
In Gesellschaft von Freunden können die Schriftsteller auf seinen Büchern, die Volkswirtschaftler auf dem Zustand der Wirtschaft, die Anwälte seine letzten Prozesse und die Geschäftsleute seine letzten Besorgungen diskutieren, aber die Mathematiker können auf seiner Mathematik unbedingt nicht sprechen. Und tiefer ist seine Arbeit, weniger begreiflicher ist er.
Alfred Adler
INFINITUM. Mathematische Verabredungen
Ich bin mit Adler einverstanden. Für einen Mathematiker ist er sehr kompliziert, jemanden zu erklären, der in der Angelegenheit nicht sehr gelegt ist, was ist, was er macht. Sicherer, dass ihr euch einige von euch in solcher Lage gelegentlich befunden habt. Die Kommentare sind die beste Art, euere Erfahrungen zu zählen.
Watch The Amazing Race S16E05 I Think We're Fighting the Germans, Right? freeDieser Artikel war gefördert, um im Portal zu erscheinen, Schwenke mich von. Wenn er dir gefallen hat und willst du darüber abstimmen tritt in diese Verbindung ein und Schwenke es Holzbündel click in.
Einführung 
In einem an den schweizerischen Physiker geleiteten Brief Nicolas Béguelin, Euler kommentierte er durch das Folgende:
Alle enthaltenen Nummern nur einer Form geschickte sind sie in Klang oder Doppelten der Vetter wo und zwischen sich geschickt. Ich habe beobachtet, dass andere ähnliche Ausdrücke der Form dasselbe Eigentum genießen, im Buchstaben zweckmäßige Werte gebend.
Das ist, jede Nummer, die sich von einer einzigen Form ausdrücken kann, wie, für und relative Vetter, das oder das Doppelte des Vetters geschickt ist. Besonders ist jede ungleiche Nummer, die sich von einer einzigen Form im vorigen Sinn ausdrücken kann, geschickt.
Aber noch gibt es mehr. Nicht nur er dient einen Ausdruck des Typs, sondern gewisse Werte von solche existieren, dass ein Ausdruck des Typs dasselbe Eigentum erfüllt. In diesen Werten von Es, in denen er ihn sie numeri idonei (zweckmäßige Nummern oder taugliche Nummern in Spanier und suitable numbers oder idoneal numbers auf Englisch nennt).
Wenigstens war das die Anfangsbestimmung der tauglichen Nummer. Aber diese Form, diesen Typ von Nummern zu bestimmen, stellt manche Probleme vor. Zum Beispiel, ist das eine taugliche Nummer (wir es niedriger sehen werden) und für ihn wird erfüllt, dass:
das ist die einzige Vorstellung der Nummer 9 wie. Aber weil alle 9 wissen, ist er nicht geschickt, obwohl das ja Kraft des Vetters ist, da. Infolgedessen müssten wir sagen, dass das eine taugliche Nummer ist, wenn das jede ungleiche Nummer, die sich von einer einzigen Form ausdrücken kann, wie er geschickt ist oder von einem Vetter potenziert, aber man kann ein bisschen mehr rein spielen, um diese neue Möglichkeit zu beseitigen, ist, dass die Nummer eine Kraft der geschickten Nummer ist (in der ersten Verbindung der Quellen ihr einige der Bedingungen sehen könnt, der in der Bestimmung hinzugefügt sein können, um das zu vermeiden).
Ein bisschen die Form kennend, von irgendeinem Euler zu arbeiten, kann er ausdenken, dass er dort nicht geblieben ist, dass seine Forschungen zu diesem Thema in der Errichtung der Bestimmung dieses Typs von Nummern nicht geendet haben. Von seinem Charakter Untersuchender einen wissend, neigt zum Denken er, dass er versucht hat, mehr die Angelegenheit zu ergründen. Und ein bisschen Information über seine Gewinne habend, ist er nicht schwer, sich zu überzeugen, aus dem er es gemacht hat, und sehr tief. Da war er ja, so. Euler hat eine Liste von tauglichen Nummern ausgearbeitet. Das ist die folgende:
In Gesamtsumme 65 Nummern, dass Euler bestätigt hat, dass sie tauglich waren (im Sinn kommentiert eher). Wirklich hat er mehr nachgeforscht: Er hat benutzt sie ist aufgeschmissen, um geschickte Nummern sogar von acht Ziffern zu bauen.
Gekommen ist das Logischste zu diesem Punkt, dass wir die folgende Frage machen: Ist die Gesamtheit von tauglichen Nummern unendlich? Die Antwort ist nicht. 1934 hat der Mathematiker Sarvadaman Chowla bewiesen, dass die Gesamtheit von tauglichen Nummern begrenzt ist.
Das wissend, erscheint wir andere Frage: Gibt es mehr taugliche Nummern außer den getroffenen von Euler? Zum Unglück gibt es keine Antwort für diese Frage immer noch, obwohl Daten ja gehabt werden. Konkret ist es bekannt, dass noch eine taugliche Nummer als vieles existiert, außer denen sie sich in der Liste befinden. Und der, wenn die letzte taugliche Nummer in Wirklichkeit existiert, größer als 100000000 sein muss.
Größere geschickte die tauglichen Nummern vorgefundene NummerWir haben bevor Euler kommentiert, dass er diese Nummern benutzt hat, um geschickte Nummern relativ grades zu treffen (bis acht Ziffern). Die größte geschickte Nummer, die Euler mit diesem Téctica getroffen hat, war. Um zu beweisen, dass diese Nummer von acht Ziffern geschickt ist, wäre es zu bestätigen nötig, dass die einzige Lösung der Gleichung
Er macht genug Zeit schon wir kommentieren durch ein neugieriges Eigentum der Nummer 26. Konkret ist er diese:
Die Nummer 26 ist die einzige natürliche Nummer, die zwischen einem Quadrat () und ein Würfel (gelegt ist).
Anscheinend hat Fermat besagtes Ergebnis bewiesen, aber im Post, wo wir Rechenschaft dieses Charakteristikums der 26 ablegten, kam kein Beweis dieser Tatsache vor. Brachte Juanbuffer in einem Kommentar einen Pdf mit einer Vorführung des gleichen ein (die, wenn ich schlecht nicht aufwache, in Spanier nicht war). Zum Unglück scheint es, dass man schon zu besagtem Dokument nicht Zugang haben kann (wenigstens ich nicht kann). Aus diesem Grund habe ich angefangen … zu suchen und ich habe sie getroffen. Mein erstaunter Carlos Ivorra ist der, der mir besagten Beweis angepasst hat. Guter, weiß ich in Wirklichkeit nicht, ob sie sein ist, aber es erscheint in einem der Bücher in Format pdf, der verfügbare in seinem Web hat: Zahltheorie.
In diesem Artikel werdet ihr diese Vorführung sehen können.
In Wirklichkeit ist die Vorführung, die ich euch von der Tatsache vorstellen werde, von der die einzige natürliche Nummer zu die 26 mit dem erwähnten Eigentum ist, eher relativ elementar. Das Interessante des Beweises ist, dass er von der Gesamtheit der natürlichen Nummern ausläuft, um ein Charakteristikum in zu beweisen. Die Tatsache, sich auf eine Gesamtheit größere zu stützen, die ein ziemlich brauchbares aus dem gemachte Argument ist, um etwas in ihm zu beweisen, den viele Mathematiker genutzt haben, wenn sie sich von der Kraft des besagten Arguments überzeugt haben.
Centrémonos im Thema. Wir werden die Vorführung in (den ganzen Nummern) machen. Dann die Äußerung des Ergebnisses, den folgenden beweisen:
Lehrsatz:
Die einzigen ganzen Lösungen der Gleichung
sie sind.
Vorführung:
Ein einfacher Blick sagt in der Gleichung uns, dass das eine Nummer Paar nicht sein kann. Wenn wir das draußen hätten, dass das auch Paar wäre. Der Widerspruch würde sich in befinden, der Umstand, dass der rechte Teil der Gleichheit zwischen 8 teilbar wäre, aber der linke Teil wäre noch sogar teilbar zwischen 4 nicht. Infolgedessen muss das eine ungleiche Nummer sein.
Wir laufen jetzt von aus für im Ring hineingehen. Wir meinen, dass sein Ausdruck die vorige Gleichung in diesem Ring factorizada von der folgenden Art vorkommen kann:
Wir halten die folgende Regel in diesem Ring:
Es ist einfach, zu bestätigen, dass besagte Regel multiplicativa ist das ist, dass sie für jedes die Null unterschiedliche Element von positiv ist, dass null zu null für das Element ist und dass die Regel des Produkts von zwei Elementen von es das Produkt der Regeln des Ausdrucks Elemente.
Nehmen wir jetzt an, dass sie die Anfangsgleichung erfüllen und nehmen wir die Elemente und von. Irgendein Element, das ein gemeinsamer Divisor von ihnen zwei ist, muss auch in seiner Summe, und in seinem Unterschied teilen. Regeln in dieser Lage nehmend, hätten wir das Folgende:
Infolgedessen. Die einzigen Paare Werte, die das erfüllen, sind diese folgend:
Mit den ersten zwei Möglichkeiten erlangen wir die Elemente und-1$ von, die Einheiten dieses Ringes sind. In anderen Fällen erlangen wir die Elemente und, sie alle mit Regel Paar (2 ó 4), also sie in teilen können, (deren Regel) ungleich ist.
Damit kommen wir zum Folgenden: Und sie sind zwischen sich geschickt.
Jetzt, hatten wir die Anfangsgleichung Factorizada der folgenden Form:
Diese zwei Tatsachen vereinigend, haben wir, dass das Produkt von zwei Elementen, von denen sie geschickt sind, zwischen sich in einem Würfel gleich ist. Es zwingt in, dass jeder dieser Elemente er Selbst ein Würfel ist. Besonders:
Entwickeln wir jetzt den rechten Teil der letzten Gleichheit:
Koeffizienten von von den Anfangs- und letzten Ausdrücken gleich machend, kommen wir zur folgenden Gleichheit:
Eine einfache Analyse der Werte bringt er uns von und, in dem die einzigen möglichen Werte sind und (aufwachen wir, der und das sind ganze Nummern). Für obtenemos, dass und deshalb. Und für obtenemos und infolgedessen, der das gesuchte Ergebnis ist.
Kennt ihr eine andere Vorführung dieser Tatsache? Die Kommentare sind euer.
Angesichts des Titels des Post ist die Thematik des Problems dieser Woche ziemlich klar: Wahrheit? Dort geht er:
Er rechnet den folgenden maximalen gemeinsamen Divisor:
Zufall.
